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Le elipse indicatriz de Tissot. Teoría de deformaciones

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Mediante esta elipse, Tissot, trata de cuantificar matemáticamente todas las deformaciones que se producen a la hora de plasmar nuestra superficie esférica en un plano mediante una de las múltiples proyecciones cartográficas existentes.

Tissot  representó  un  punto  sobre  el  elipsoide mediante  un  círculo  finito  con radio ‘unidad’.



Reducción de la distancia en Geodesia

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Como ya sabes, la distancia medida en topografía, deberá ser reducida a un plano horizontal. Cuando hablamos de Geodesia, esta distancia será mucho mayor, de manera que deberá sufrir otra serie de reducciones para conseguir que represente la distancia del arco del elipsoide considerado.


Existen dos maneras de reducir esta distancia, y conseguir la distancia adecuada para poder realizar un cambio de coordenadas en Geodesia.

REDUCCIÓN PASO A PASO

Se realizará mediante varias transformaciones aplicando las adecuadas fórmulas matemáticas.

1. Reducción por curvatura de la trayectoria.

El paso de las ondas de radiación, atravesará distintas superficies con diferente índice de refracción, lo que produce un exceso en la medida de la distancia debido a la curvatura.

corrección curvatura de la trayectoria en distancias

2. Reducción al horizonte medio.

Al hablar de Geodesia, sabemos que las distancias será considerablemente grandes, de manera que se diferencian dos casos.

 - Si la distancia es inferior a 5 km, se reducirá al horizonte de uno de los extremos de la base medida, debido a que en este caso podemos considerar que las verticales en los puntos extremos serán paralelas.

reducción de la distancia al horizonte de uno de los extremos

- Por el contrario, si la medida es superior a 5 km, se realizará una reducción a un horizonte medio, ya que consideraremos que las verticales en los extremos de la base, no serán paralelas.

reducción de la distanciaal horizonte medio

3. Reducción al Elipsoide o Geoide

La reducción al Elipsoide, se realizará calculando la cuerda resultante de la proyección de los extremos sobre la superficie del mismo. Para poder hallar esta reducción, debemos contar con la ondulación, para poder conseguir las alturas elipsoidales de los extremos. Esta reducción se realiza por semejanza de triángulos.

reducción de la distancia al elipsoide o geoide

Se trata de una corrección que reporta unos valores tales como:


4. Paso de la cuerda (del Elipsoide o Geoide) al arco.

Por último se deberá hallar el arco del Elipsoide correspondiente a la cuerda previamente hallada, de manera que:

reducción de la distancia de la cuerda al arco del elipoide

En resumen, la reducción por paso deberá ir aplicando diferentes correcciones para pasar por las diversas superficies.



REDUCCIÓN CONJUNTA

Cabe la posibilidad de realizar un reducción conjunta, lo que simplifica mucho la tarea, mediante una semejanza de triángulos.

reducción conjunta de la distancia en geodesia



Para saber más de la distancia, no olvides visitar:

- Tipos de distancia y reducciones
- Errores en la medida de distancias